SISTEM KOMPUTER

SISTEM BILANGAN

1. PENGERTIAN SISTEM BILANGAN

Sistem bilangan (number sistem) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan yang banyak dipergunakan oleh manusia adalah sistem bilangan desimal, yaitu sistem bilangan yang menggunakan 10 macam simbol untuk mewakili suatu besaran. Sistem ini banyak digunakan karena manusia mempunyai sepuluh jari untuk dapat membantu perhitungan. Lain halnya dengan komputer, logika di komputer diwakili oleh bentuk elemen dua keadaan yaitu off (tidak ada arus) dan on (ada arus). Konsep inilah yang dipakai dalam sistem bilangan biner yang mempunyai dua macam nilai untuk mewakili suatu besaran nilai. Selain sistem bilangan biner, komputer juga menggunakan sistem bilangan octal dan hexadesimal.

2. MACAM-MACAM SISTEM BILANGAN 

Sistem Bilangan basis terbagi menjadi 4 teori, yaitu : 

• Sistem Bilangan Desimal 

          Sistem Bilangan Desimal adalah system bilangan yang memiliki 10 simbol, yaitu: 0,1, 2, 3, 4,   5, 6, 7, 8, 9. System bilangan berbasis 10 karena memiliki 10 digit. Setiap digitnya memiliki nilai yang berbeda. Bentuk nilainya dapat berupa integer, decimal, ataupun pecahan.

            Contoh :

Misalnya:

2745,214₁₀ = (2 x 10³) + (7 x 10²) + (4 x 10¹) + (5 x 10⁰) + (2 x 10^-1) + (1 x 10^-2)+ (4 x 10^-3)

• Sistem Bilangan Biner

Sistem bilangan biner memiliki 2 simbol yaitu 0 dan 1. Sistem biner juga sering disebut sistem bilangan berbasis  2 karena memiliki dua bit. Setiap bit memiliki nilai tempat yang berbeda.

Jadi : 1011,101₂ = (1x2³) + (0x2²) + (1x2¹) + (1x2⁰) + (1x2^-1) + (0x2^-2) + (1x2^-3) = 8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 = 11,625₁₀

• Sistem Bilangan Oktal 

Sistem bilangan oktal adalah sistem bilangan berbasis  8, oleh karena itu ia memiliki delapan digit, yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Nilai tempat bilangan oktal sbb.:

Misal : 235,1₈ = (2 x 8²) + (3 x 8¹) + (5 x 8⁰) + (1 x 8^-1) = 157,125₁₀ 

• Sistem Bilangan Heksadesimal         

          Sistem bilangan hexadesimal adalah sistem bilangan berbasis 16, oleh karena itu ia memiliki 16 digit, yaitu: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Huruf-huruf A, B, C, D,  E dan F secara berturut-turut bernilai 10, 11, 12, 13, 14, 15. Misalnya 456716 dan 24CE16 adalah contoh bilangan hexadesimal. 
         Sebagai contoh: (3C5,A)16 = 3 x 162 + 12 x 161 + 5 x 160 + 10 x 16-1 = (965,0625)₁₀ 

3. PENGERTIAN KONVERSI BILANGAN
          Konversi bilangan adalah proses dimana suatu sistem bilangan tertentu akan dirubah ke bentuk sistem bilangan yg lain. Sudah dikenal, dalam bahasa komputer terdapat empat basis bilangan. Keempat bilangan itu adalah Biner, Oktal, Desimal dan Hexadesimal. Keempat bilangan itu saling berkaitan satu sama lain. Rumus atau cara mencarinya cukup mudah untuk dipelajari. Konversi dari desimal ke non-desimal, hanya mencari sisa pembagiannya saja. Dan konversi dari non-desimal ke desimal adalah:
a. Mengalikan bilangan dengan angka basis bilangannya.
b. Setiap angka yang bernilai satuan, dihitung dengan pangkat NOL (0). Digit puluhan,dengan pangkat SATU (1), begitu pula dengan digit ratusan, ribuan, dan seterusnya. Nilai pangkat selalu bertambah satu point.

4. CONTOH CONTOH KONVERSI BILANGAN
a. Konversi Bilangan Biner ke/dari Desimal

Contoh:
① 1110₂ = ……….. ₁₀

11102	= (1 x 23) + (1 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20)
	= 8 + 4 + 2 + 0 = 1410

② 1001,0101₂ = ……….. ₁₀

➥	Bagian bilangan bulat = 10012
	Nilai desimalnya = (1 x 23) + (0 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20) = 8 + 0 + 0 + 1 = 910
➥	Bagian bilangan pecahan = 0,01012
	Nilai desimalnya = (1 x 2-1) + (0 x 2-2) + (0 x 2-3) + (1 x 2-4) = 0,312510

∴ 1001,0101₂ = 9₁₀ + 0,3125₁₀ = 9,3125₁₀
b. Konversi bilangan desimal ke biner
          Sedangkan untuk mengkonversi bilangan bulat desimal ke dalam bentuk bilangan biner, dilakukan dengan cara membagi secara berulang-ulang bilangan desimal tersebut dengan angka 2 sampai bilangan desimal tersebut tidak dapat dibagi lagi. Sisa dari setiap pembagiannya merupakan hasil bit yang didapat. Untuk mengkonversi bagian bilangan pecahannya, dilakukan dengan cara mengalikan bilangan pecahan tersebut secara berulang-ulang dengan angka 2 sampai hasil kalinya sama dengan 0 atau hasilnya berulang. Bilangan didepan koma (carry) dari hasil perkalian adalah hasil bit yang didapat.
ontoh:
      ① 625₁₀ = ……….. ₂

625 / 2	= 312	Sisa	1 (LSB)
312 / 2	= 156		0
156 / 2	= 78		0
78 / 2	= 39		0
39 / 2	= 19		1
19 / 2	= 9		1
9 / 2	= 4		1
4 / 2	= 2		0
2 / 2	= 1		0
1 / 2	= 0		1 (MSB)

         ∴ 625₁₀ = 1001110001₂

     ② 13,375₁₀ = ……….. ₂

➥	Bagian bilangan bulat = 1310
	13 / 2 = 1 (LSB)   6 / 2   = 0   3 / 2   = 1   1 / 2   = 1 (MSB)
	Jadi, nilai biner dari 1310 = 11012
➥	Bagian bilangan pecahan = 0,37510
	0,375 x 2 = 0,75 dengan carry 0 (LSB)   0,74 x 2 = 0,5 dengan carry 1   0,5 x 2 = 0 dengan carry 1 (MSB)
	Jadi, nilai biner dari 0,37510 = 0,0112

              ∴ 13,375₁₀ = 1101₂ + 0,011₂ = 1101,011₂

c. Konversi bilangan oktal ke decimal 
        Bahwa sistem bilangan oktal merupakan bilangan yang berbasiskan 8 (X₈), sehingga digunakan X₈ untuk mengkonversikannya kedalam bentuk bilangan decimal.
        Contoh:
        ① 1161₈ = ……….. ₁₀

11618	= (1 x 83) + (1 x 82) + (6 x 81) + (1 x 80)
	= 512 + 64 + 48 + 1 = 62510

② 137,21₈ = ……….. ₁₀

➥	Bagian bilangan bulat = 1378
	Nilai desimalnya = (1 x 82) + (3 x 81) + (7 x 80) = 64 + 24 + 7 = 9510
➥	Bagian bilangan pecahan = 0,218
	Nilai desimalnya = (2 x 8-1) + (1 x 8-2) = 0,25 + 0,015625 ≈ 0,26510

                    ∴ 137,21₈ = 95₁₀ + 0,265₁₀ = 95,265_{10
d. Konversi bilangan desimal ke octal}

        _{Sedangkan untuk mengkonversi bilangan bulat desimal ke dalam bentuk bilangan oktal, cara yang digunakan sama seperti pada konversi bilangan desimal ke biner, bilangan pembagi pada bilangan oktal adalah angka 8, karena sistem bilangan oktal adalah bilangan dengan basis delapan. Untuk mengkonversi bagian bilangan pecahannya, dilakukan dengan cara mengalikan bilangan pecahan tersebut secara berulang-ulang dengan angka 8 sampai hasil kalinya sama dengan 0 atau hasilnya. Bilangan didepan koma (carry) dari hasil perkalian adalah hasil bit yang didapat.} 

Contoh:
① 625₁₀ = ……….. ₈

625 / 8	= 78	Sisa	1 (LSD)
312 / 8	= 9		6
156 / 8	= 1		1
78 / 8	= 0		1 (MSD)

      ∴ 625₁₀    = 1161₈
② 73,75₁₀    = ……….. ₈

➥	Bagian bilangan bulat = 7310
	73 / 8 = 1 (LSD)   9 / 8   = 1   1 / 8   = 1 (MSD)
	Jadi, nilai biner dari 7310 = 1118
➥	Bagian bilangan pecahan = 0,7510
	0,75 x 8 = 0 dengan carry 6
	Jadi, nilai biner dari 0,7510 = 0,68

          ∴ 73,75₁₀ = 111₈ + 0,6₈ = 111,6₈

 

e. Konversi bilangan oktal ke biner 
       Mengkonversi bilangan oktal ke bilangan biner caranya lebih mudah dibandingkan dengan mengkonversi bilangan oktal ke bilangan desimal, yaitu dengan cara mengkonversi setiap satudigit bilangan oktal kedalam bentuk 3-bit binernya.
Contoh: 
    ① 1161₈ = ……….. ₂

1	1	6	1
001	001	110	001

 ∴ 1161₈ = 1001110001₂
         
     ② 374,26₈ = ……….. ₂

3	7	4	,	2	6
011	111	100	,	010	110

<sub>∴ 374,268 = 11111100,010112

f. Konversi bilangan biner ke octal 
       Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal, caranya adalah dengan mengelompokan bilangan biner yang bersangkutan menjadi 3-bit mulai dari LSB (bagian paling kanan untuk bilangan bulat dan bagian paling kiri untuk bilangan pecahan) lalu mengkonversi setiap 3-bit bilangan biner tersebut kedalam bentuk bilangan oktalnya.</sub> 
 Contoh:
① 1001110001₂ = ……….. ₈

001	001	110	001
1	1	6	1

<sub>∴ 10011100012 = 11618

② 1110100,01001112 = ……….. 8</sub> 

001	110	100	,	010	011	100
1	6	4	,	2	3	4

_{∴ 1110100,01001112 = 164,2348} 

 4. CONTOH CONTOH KONVERSI BILANGAN